Moncla chào đời tại Mansura, Louisiana, vào ngày 21 tháng 10 năm 1926 có cha là Felix Sr. (1894–1957), giáo viên trung học dạy môn khoa học, hiệu trưởng và cựu chiến binh trong Thế chiến I, và mẹ là Yvonne Beridon Moncla (1900–1961), thợ may. Anh cũng có hai chị gái tên là Leonie và Muriel Ann. Không lâu sau khi cha anh nhập viện, gia đình Moncla bèn dọn sang Moreauville, Louisiana,[2] sinh sống cùng với ông chú và bà dì lớn của mình.

Moncla học trung học ở Moreauville và sau khi tốt nghiệp trung học, nhận học bổng thể thao của Học viện Tây Nam Louisiana, tham gia chơi bóng đá và nhận bằng Cử nhân Khoa học. Ra trường, ông liền gia nhập Lục quân Mỹ và tham chiến trong Thế chiến II như một phần của lực lượng chiếm đóng Nhật Bản. Sau thời gian tại ngũ, Moncla nhập học Đại học New Orleans, nhưng tái gia nhập quân đội khi Chiến tranh Triều Tiên bùng nổ năm 1950, lần này gia nhập Không quân Mỹ (USAF) với tư cách là học viên phi công sĩ quan.

Sau vài tháng làm công việc bàn giấy ở Dallas, Texas, Moncla được điều động sang Căn cứ Không quân Connally ở Waco để học lớp đào tạo phi công cơ bản, cũng tại nơi đây mà anh tình cờ gặp mặt và kết hôn với cô vợ tên là Bobbie Jean Coleman. Moncla còn tham gia khóa đào tạo phi công nâng cao tại Căn cứ Không quân Reese ở Lubbock, và học bổ túc về F-89 Scorpion ở Căn cứ Không quân Tyndall tại Panama City, Florida. Ngay tại Panama City, Bobbie Jean hạ sinh đứa con trai đầu lòng của họ. Tháng 7 năm 1952, Moncla và gia đình chuyển đến Madison, Wisconsin, và có một cô con gái chào đời 5 tháng trước khi Moncla mất tích.